Урок математики в 9 классе на тему: Арифметическая и геометрическая прогрессии” с использованием УЛО

Цель деятельности учителя

Методы: проблемно-поисковый.

Формы: индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

распознает  ГП и АП при разных способах задания, устанавливает закономерность;

–  вычисляет члены последовательностей, заданных  формулой n-го члена;

– умеет анализировать текстовые задачи;

– грамотно применяет математическую терминологию и символику;

Познавательные УУД

– умеет применять формулы  ГП АП;

– проводит сравнение, обобщение,  анализ;

– проводит  рассуждения от правил к примеру;

– проводит смысловую работу с текстом;

Регулятивные УУД

 – оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям;

– умение контролировать процесс и результат учебной деятельности

Коммуникативные УУД

 – работает в группе, паре, оказываете взаимопомощь,;

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

– креативность мышления, инициатива, находчивость, активность;

 – готовность и способность к саморазвитию и личностному самоопределению;

Личностные:

самоопределение, доброжелательное отношение к сверстникам.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Вступительное слово учителя.

Организует и направляет познавательную деятельность учащихся. Формулировка темы и целей

Сотрудничают в парах, отвечают на поставленные вопросы

Познавательные:

Поиск и выделение необходимой информации.

Регулятивные:

Постановка цели учебной задачи, синтез; Коммуникативные: 

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои  мысли, слушать и вступать в диалог.

Познавательные: Применять схемы, полученные знания, устанавливать причинно – следственные связи, уметь рассуждать;

Регулятивные: Обнаруживать и формулировать учебную проблему, анализ своей деятельности

Личностные: Формирование навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками.

Обобщение и систематизация знаний.

Подготавливает учащихся к обобщенной деятельности путем формирования  целостной системы ведущих знаний по данной теме

Предлагает воспроизвести знания на новом уровне (переформулированные вопросы).

Познавательные: Поиск и выделение необходимой информации, выбор способа действия. Умение осознанно применять полученные знания на практике.

Коммуникативные: 

Умение сотрудничать в группе сверстников

Познавательные:

Умение строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы

Коммуникативные: участи е в диалоге, выстраивание аргументации

Личностные: проявление критичности мышления

Регулятивные:

Умение контролировать процесс и результат учебной деятельности

Коммуникативные:

Умение организовать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками

Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Весь необходимый материал для работы на уроке, лежит у Вас  на столах.

– Для того, чтобы начать сегодняшний урок и понять о чем пойдет речь, предлагаю вам разгадать кроссворд.

– На рабочем столе откройте презентацию Power Point «Кроссворд».

– У каждого свой кроссворд и свои ключевые слова, которые вы  назовете мне, разгадав его.

– Приступайте к выполнению.

( Приложение 1)

По мере окончания  работы проверять  процент выполнения задания.

Итак, тема урока…… (Слайд 1)

И цель урока обобщить и систематизировать знания по разделу «Прогрессии» и ответить на вопрос «Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?»

(Слайд 2)

Работают индивидуально по алгоритму на слайде

По ссылкам разгадывают кроссворды

´  https://puzzlecup.com/?guess=71050AA4EA7186AU

´   https://puzzlecup.com/crossword-ru/?guess=B58147B5985EB1AU

´   https://puzzlecup.com/?guess=7C4807047396A5AU

Арифметическая и геометрическая прогрессии

 –  Что вам необходимо знать, для того, чтобы решать задачи?

-Проверим знание формул по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии», используя интеллект-карту.

(Слайд 3), (Приложение 2)

-Необходимо записать при помощи формул определение арифметической и геометрической прогрессии, формулу  n-го члена, формулы суммы   n-первых членов прогрессии и характеристические свойства.

Выполните задание самостоятельно

формулы

индивидуально заполняют карту, с готовой структурой

Проверяют правильность выполнения в соответствии со слайдом 3

Этап обобщения и систематизации  знаний

–  Зная формулы арифметической и геометрической прогрессий,  можно решить ключевые задачи  по данной теме.

– Чтобы ускорить дальнейшую  работу, объединитесь в группы по 5 человек.

–  В  задании №3 выразите по возможности  из   формул прогрессии каждую переменную и заполните

блок – схемы.  (Приложение 3)

При необходимости оказывает помощь группам.

(Рассаживаются в за  парты для групп в центре компьютерного  класса)

Заполняют блок-схемы, работая в группах. ( 2 группы)

– Ребята, вы повторили все, что вам необходимо знать по разделу «Прогрессии» и теперь предлагаю пройти  тест в онлайн-режиме.

– Займите свое место за компьютером, откройте презентацию  Power Point «Тест».

 (Приложение 4)

Подвести итог по результатам теста в целом  по классу.

Работают индивидуально

Выполняют интерактивный тест,  перейдя по ссылке

https://irina2018.ucoz.net/tests/0-2, оценивают себя

– Каждый из вас задумывался о будущем или мечтал о нем…

– В будущем вы планируете собственное жилье или продолжите жить с родителями?

(Слайд 5)

– Какие варианты приобретения жилья существуют на сегодняшний день?

– Назовите несколько слов-ассоциаций для слова «банк»

– Какая же связь между банком и  прогрессиями?

– На самом деле эти термины тесно связаны и сейчас вы это увидите.

– Сегодня мы рассмотрим способы, с помощью которых  вы можете накопить

n-ю сумму денежных средств для приобретения жилья. (Слайд 6)

– За хранение сбережений и разрешение распоряжаться этими деньгами, банк выплачивает вкладчику проценты к хранящейся сумме денег.

– Существует две базовых схемы наращения капитала – простые и сложные проценты. (Слайд 7)

1. Простые проценты  (Слайд 8)

– В конце каждого года хранения вклада вы можете снимать проценты по вкладу, т. е. полученную прибыль .

– Математическая модель ситуации – конечная арифметическая прогрессия.

a_n+1 = a₁+n^.d, d=a₁^.p/100

a_n+1 = a₁(1+p^.n/100), где p – проценты.

2. Сложные проценты (Слайд 9)

–  Проценты по вкладу начисляются  на постоянно растущую основу с учетом процентов, которые начислены за предыдущие периоды.

– Главная суть расчетов состоит в том, что выполняется начисление процентов на процент.

b_n+1 = b₁^.qⁿ               q = 1 + p/100

– Вы приходите в банк один раз – в конце срока хранения вклада.

– Математическая модель ситуации – конечная геометрическая прогрессия.

– Для того, чтобы понять принцип действия данных схем,  рассмотрим ситуацию: (Слайд 10)

– У вас имеется 100 условных единиц (у.е.)

Есть 3 банка, в которые можно положить вклад. У первой группы срок вклада 3 года, у второй 6 лет.

– Используя данные формулы,  рассчитайте полученную прибыль на конец срока вклада.

Ответьте на вопросы:

– Какой банк вам походит?

–  Какой метод начисления выгоднее?

– Посмотрите на график  простых и сложных процентов. (Слайд 11)

Сделайте вывод

Предполагаемые ответы

Да

Конечно, собственное

Собственные накопления, ипотечный кредит, в редких случаях – дарение.

Кредит, вклад, проценты

Работают в группах по 5 человек

Рассматривают предложенную  ситуацию,

рассчитывают проценты по данным формулам

Ситуация:

1 банк – под  простые проценты, из расчета 3% в месяц

2 банк – под простые проценты, из расчета 40 % в месяц

3 банк – под сложные проценты, из расчета 30%.

Предполагаемый ответ:

вложения с использованием сложного процента намного выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем выгоднее  проявляет себя сложный процент

 – Вернемся, к цели нашего урока.

– Удалось ли вам еще раз привести в систему знания по теме «Прогрессии»?

– Ответьте теперь  на вопрос: «Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?»

– Да, ребята, мы живем в условиях рыночной экономики и поэтому каждый из вас должен быть финансово грамотным человеком. А знания по теме «Прогрессии» помогут вам в этом. (Слайд 13)

– И напоследок, совет на будущее:

(Слайд 14)

будьте предельно внимательны к условиям договора с банками, т.к. существуют скрытые комиссии, страхование, дополнительные требования.

– Предлагаю провести рефлексию, используя пирамиду. (Слайд 15)

 Тем самым ребенок производит собственную самооценку и меняет психологическое состояние.

 Ведут беседу с учителем

Прикрепляют  цветные клейкие ленты на пирамиде своих достижений, изменений знаний, применения своих знаний, умений

Пирамида имеет 4 уровня – символизирует уровни развития  на уроке:
1 уровень –  если только выполнил простейшие задания

2 уровень –  базовый уровень

3ур – самостоятельно или с помощью класса  4уровень  – индивидуально, творчески и т.д.

Формулы арифметической и геометрической прогрессии можно использовать не только для решения экономических задач, но и для решения задач из других областей, например, из биологии.

Учитывая неодинаковый уровень подготовленности ребят, им предлагаются задачи разного уровня сложности.

I . уровень. “удовлетворительно”.

Какое потомство могла бы воспроизвести одна особь самки аскариды за 6 дней, если она дает 700 тыс. яиц в сутки?

I I уровень. “хорошо”.

В одном плоде пастушьей сумки созревает не менее 186300 семян. Сколько могли бы дать 5 особей пастушьей сумки, если 1 растение имеет в среднем 30 плодов?

I I I уровень. “отлично”.

Одна особь самки крысы дает в год 5 пометов, в среднем по 8 крысят, достигающих половозрелости с 3 месяцев. Какое потомство могло бы быть у этой особи за 9 месяцев жизни? Свой уровень подготовки определите самостоятельно.